il metodo applicato, potrebbe essere sbagliato.

E' bene considerare anche il denominatore che è stato omesso, cioè log x. Anch'esso partecipa alla discussione del segno.

Hai moltiplicato per logx in una disequazione .Logx non ha segno costante quindi il verso della diseguaglianza è ambiguo .Conviene fare subito sostituzione logx=t poi porti il 2 a sinistra e sommi le frazioni .Ti riconduci a una disequazione fratta (1-3t^2-2t)/t<0

E' possibile usare anche metodo già applicato cioè moltiplicare per logx però devi fare due casi logx<0 e logx>0. Ma è più consigliabile:

logx=t poi porti il 2 a sinistra e sommi le frazioni .Ti riconduci a una disequazione fratta (1-3t^2-2t)/t<0