2 circonferenze si intersecano e sia A uno dei punti di intersezione. Condurre per A le rette che formano con le 2 circonferenze corde uguali.
E' probabile che:
Tutte le rette passanti per A tali che detti R e r i raggi delle due circonferenze (e centri O e O'), valga questo rapporto: r/R= sin b/sin a, con b=<AOB/2 e a=<AO'C/2
Ovviamente la retta che unisce i due punti di intersezione soddisfa la richiesta. Per le altre inseriamo un sistema di assi cartesiani in modo che la retta su cui giace la corda comune AB (di lunghezza 2a) sia sia l'asse y e la retta che passa per i due centri sia l'asse x.
Le due circonferenze hanno equazioni
x^2+y^2-2x1 x-a^2=0
x^2+y^2-2x2 x-a^2=0
Le intersezioni tra le circonferenze e la generica retta passante per A[0,a] sono (escludendo A)
S1[(2x1-2am)/(1+m^2),(2x1m-am^2+a)/(1+m^2)]
S2[(2x2-2am)/(1+m^2),(2x2m-am^2+a)/(1+m^2)]
Le cui distante da A sono
AS1^2=4(x1-am)^2/(1+m^2)
AS2^2=4(x2-am)^2/(1+m^2)
che sono uguali se
m=(x1+x2)/(2a)
il risultato mi sembra abbastanza semplice da farmi pensare che possa esserci una modo non analitico di risolvere il problema, ma non mi viene in mente nulla (anche perché non mi sovviene un'interpretazione geometrica immediata del numeratore).
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