3 capi in 3 cassetti. I quanti modi, la ragazza, può porre i suoi tre capi intimi nei tre cassetti?
Potremmo pensarla:
È un problema di combinazioni con ripetizioni. È riformulabile come "quante parole di lunghezza 3 (k=3) lettere si possono fare con le lettere ABC (n=3) potendo ripetere le lettere?" Ad esempio AAA significa che gli intimi vanno tutti e tre nel primo cassetto, A CC significa uno nel primo e gli altri 2 nel terzo. Il risultato è 10 che sarebbe il coefficiente binomiale C(k+n-1, k)=C(5,3)=10
Ragionando:
021 012 030 003
111 120 102
201 210
300
10 modi.
Potremmo:
1: Uno in ogni cassetto se sono uguali
6: combinazione 2 in un cassetto e 1 in un altro se sono uguali
3: tutti in 1 cassetto se sono uguali
1+6+3=10 modi.
Ma potremmo pensarla anche in questo modo:
Tutti e 3 in un cassetto, oppure 2 in un cassetto ed 1 in un altro oppure, infine, 1 in ogni cassetto. Dunque: 3 + 3*2 + 1 = 10 modi diversi. Però se non fossero indistinguibili andrebbero "permutate": 3 + 3*comb (3 2) *2+ 3! = 27.
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