De l'Hôpital, sviluppi di Tylor. come risolvere questo limite?
Potremmo provare con gli Sviluppi di Serie
Sicuramente molto meglio la formula di Taylor... non ho svolto i calcoli in dettaglio, ma ad occhio fermandosi al terzo ordine si risolve (il denominatore è un infinitesimo del 3° ordine)
l'ospital tre volte è la stessa cosa che fare gli sviluppi di taylor sempre che ti ricordi lo sviluppo in serie del seno che è a segni alterni, con l'ospital invece è pura meccanica calcolatoria
sviluppi in serie
exp(x) ~ 1 + x + x²/2 + x³/6
di conseguenza
exp(-x) ~ 1 - x + x²/2 - x³/6
mentre
sin(x) ~ x - x³/6
e sostituendo
λ = ((1 + x + x²/2 + x³/6) - (1 - x + x²/2 - x³/6) - 2x) / (x - (x - x³/6 ))
= (2x - x³/3 - 2x) / (x³/6)
= (x³/3) / (x³/6) = 2.
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