Se l’area del triangolo ADE=4,come calcolare mentalmente l’area del quadrilatero BCDE ?
senza la calcolatrice
L'altezza del primo triangolino è 1, quindi, per similitudine, l'altezza da C è 4 volte tanto, cioè 4. Quindi l'area del triangolone è 30. Per differenza il quadrilatero sarà 30-4=26 e quindi immaginando di creare due triangoli rettangoli che hanno A in comune a i cateti verticali uscenti da D e C (in pratica non vengono calcolati i cateti di base di questi due triangoli rettangoli inventati, si può, ma non serve)
potremmo: L'angolo in A ha seno 1/3; l'area del triangolo ABC è 30; l'area del quadrilatero sarà 30 - 4 =26
esser specifico:
12:3=X:1
12*1/3=4. Altezza triangolo grande
(8+7)*4 /2 = 30 area triangolo
30-4=26 AREA quadrilatero
specificando: Triangolo DAE altezza=1. DKA simile CHA fattore di similitudine=4 pertanto CH=4 Superficie ABC =4*15/2=30 Superficie CBED=30-4=26
potremmo anche:
Se tracciamo le altezze dei triangoli rispetto alle basi AB e AC si ottengono 2 triangoli rettangoli simili, con vertice in A, il cui rapporto di similitudine è 4 (le due ipotenuse sono 3 e 12). Notare che i 2 cateti corti sono proprio le altezze dei due triangoli rispetto alle basi AB e AC.
L' altezza del triangolo piccolo è 2S/AB= 2*4/8 = = 1. Il cateto del triangolo rettangolo grande sarà, per il rapporto di similitudine, 4.
Ma allora l'area del triangolone è (AB+BC)*4/2=30
e quella del quadrilatero 30-4=26
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