il punto di pareggio, BEP, rappresenta il numero di prodotti che devi vendere affinché il bilancio sia in pareggio. Nel caso di un singolo prodotto, quindi si ha BEP = Costi fissi / (Prezzo di vendita del prodotto - Costo variabile unitario). Ad esempio, per il prodotto X sarebbe 180.000/(160-100)=3.000.

Nel caso del mix, non puoi procedere prodotto per prodotto, perché il problema ti dice che il mix di vendita è stabile. Questo vuol dire che deve preservarsi il rapporto fra i prodotti venduti, presi a due a due. In particolare, si vede che il numero di prodotti Y venduti è il triplo di quelli X, e che il numero di prodotti venduti Z è sei volte quello del prodotto X. Quindi il mix puoi rappresentarlo con 1:3:6.

Il BEP, riferito al numero di prodotti X, ma che tiene conto anche degli altri due, sarà dato da (somma costi fissi)/(1*(px-cvx)+3*(py-cvy)+6*(px-cvx)), dove px, py e pz rappresentano i prezzi di vendita cv i costi variabili unitari. Il risultato è 2.500. Questo significa che l'azienda dovrà vendere 2.500 prodotti X, 3*2.500=7.500 prodotti Y e 6*2.500 = 15.000 prodotti Z per essere in pareggio.

Se avessi considerato i prodotti singolarmente, il BEP di ciascuno sarebbe stato 3.000, 5.500 e 20.000, che non preserva il mix di vendita prescritto, essendo 1:1,83:6,67