Dato N = p*q con rapporto r = q/p molto basso ( circa 2 o meno), calcolare re da r risalire ai numeri p e q o molto vicino al valore reale di p . Impossibile o molto difficile, dite? Ecco un esempio pratico, con la nostra quasi congettura della mantissa ( quasi perché ci sono dei controesempi –“bidoni”, seppure relativamente rari, circa il 15%)

N = 29083 ( = 127*229, ma facciamo finta che non lo sappiamo...); rapporto r = 229/127 =1,80 radice quadrata n = 170, 53; mantissa 0,53, considerabile come frequente percentuale minima di p rispetto ad n, quindi 170*0,53 = 90 intero; in questi casi regolari, significa che p è compreso tra 90 e 170, risparmiandoci i tentativi di cercarlo da 3 a 90, ed è già qualcosa; ma veniamo a1 rapporto: Sulla teoria dei numeri, problema millenario (da Euclide) della fattorizzazione di semiprimi.

Dato N = p*q con rapporto r = q/p molto basso ( circa 2 o meno), calcolare re da r risalire ai numeri p e q o molto vicino al valore reale di p . Impossibile o molto difficile, dite? Ecco un esempio pratico, con la nostra quasi congettura della mantissa ( quasi perché ci sono dei controesempi –“bidoni”, seppure relativamente rari, circa il 30%)

N = 29083 ( = 127*229, ma facciamo finta che non lo sappiamo...); rapporto r = 229/127 =1,80 radice quadrata n = 170, 53; mantissa 0,53, considerabile come frequente percentuale minima di p rispetto ad n, quindi 170*0,53 = 90 intero; in questi casi regolari, significa che p è compreso tra 90 e 170, risparmiandoci i tentativi di cercarlo da 3 a 90, ed è già qualcosa; ma veniamo al rapporto: dividiamo 1/0,53, e otteniamo r’ stimato 1,88, molto vicino al rapporto reale 1,80 stimiamo , con la nostra formula altamente probabilistica: p ≈ n*1/√r’ e quindi n*0,72 ( percentuale più attendibile di 0,53) e otteniamo 122 intero, molto più vicino a 127 valore reale, da trovare facilmente a partire da 122 con pochi tentativi.