definizione che viene data di "funzione"
«Dati due insiemi X e Y, una funzione f definita in X con valori in Y è una corrispondenza che associa “ad ogni” elemento x di X “al più” un elemento y di Y»
Restiamo sulle nozioni di base, come avevamo promesso, e focalizziamo soltanto un’importante interpretazione dei concetti di "iniettività", "suriettività" e "biiettività". In genere questi sono i primi concetti che ci si trova ad affrontare con le funzioni e anche qui ci sono delle precise definizioni. Vediamo di trovare una valenza diciamo di “concretezza“ a questi concetti.
Sia nell'ambito della matematica pura quanto nelle sue applicazioni (in primis nella Fisica) siamo spesso interessati a risolvere un problema, o un'equazione, che possiamo scrivere nella forma
f(x) = y
con f opportuna funzione tra due insiemi X e Y.
La quantità y rappresenta il "dato del problema" o il "termine noto" dell’equazione, mentre x rappresenta la "soluzione" del problema o "l’incognita" dell'equazione.
Ad esempio: dato il numero reale y, si vuole trovare x, numero reale, soluzione dell’equazione algebrica
x³+x²-x⅓=y
a) Dire che la funzione f è "suriettiva" su Y equivale a dire che il problema, o l’equazione che ci interessa, ha “almeno” una soluzione per ogni y fissato in Y
b) Dire che f è "iniettiva" significa che la soluzione, se esiste, è unica
c) Dire che f è una "biiezione" di X in Y equivale a dire che per ogni y fissato in Y esiste “una ed una sola“ soluzione x appartenente a X.
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