Sia f : N--->N; si provi che esiste un sottoinsieme infinito A di N tale che f è costante su A oppure f(x)≠f(y) per ogni x, y ∈ A, x ≠ y
Se l'immagine di f è un insieme infinito si può costruire un sottoinsieme infinito di N in cui f è iniettiva; se è finito, necessariamente almeno un valore m dell'immagine di f deve essere assunto infinite volte, e quindi il sottoinsieme A cercato è la controimmagine di m
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