se una funzione è continua non è detto che sia derivabile
una funzione è derivabile solo se è continua e che se una funzione è continua allora è integrabile. Corretta? Test di Medicina 2021
se una funzione è continua non è detto che sia derivabile, mentre se è derivabile è sicuramente continua!!! Esempio y=modulo di x
Continua nello zero ma ivi non derivabile
A perché se la funzione é derivabile allora è continua e se è continua è integrabile
Se f derivabile => f continua e se f continua => f integrabile
Quindi:
f derivabile => f continua
(Logica base: se A => B e B => C allora A => C
se dobbiamo seguire il ragionamento, bisognerebbe anche dire se l'intervallo di integrabilità è finito o infinito
viste le premesse stiamo supponendo si tratti di integrali di Riemann che, essendo tali, vanno sempre e solo fatti su intervalli chiusi e limitati. La funzione continua ristretta a un tale intervallo è allora limitata ( per il teorema di Weierstrass).
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