m = ±13 si ha che {n, p} è {±5,2}

m = ±15 si ha che {n, p} è {±3,4} e {±9,2}

m = ±20 si ha che {n, p} è {±2,8}, {±4,4} e {±16,2}

m = ±37 si ha che {n, p} è {±35,2}

m = ±12 n = 0 e p può assumere qualunque valore intero positivo

m = ±4 si ha che {n, p} è {-2,7}

In generale, potendo riscrivere l'equazione come

n^p = (m - 12)(m + 12) *

Preso n intero positivo non primo, per semplicità lo considereremo della forma n= l*t, con {l, t} primi >= 3, p non può assumere valori > 2:

n^p = (l^p)(t^p)

La differenza tra i due fattori sarà sempre maggiore di 24

Se n è primo > 3, p non può assumere valori > 2 perché (m + 12) e (m - 12) devono essere fattori primi di n^p e la differenza tra n^(p-1) e n sarà sempre maggiore di 24

Se n è intero negativo, innanzitutto p non può essere pari, perché si ricadrebbe nei casi precedenti, n^p potrebbe quindi assumere solo 12 valori diversi (sono 24 uguali a coppia), per la scomposizione *

{-23, -44, -63, -80, -95, -108, -119, -128, -135, -140, -143, -144}

E l' unico esprimibile come potenza dispari è -128, che corrisponde, come già visto, a m = ±4