date 2 semicirconferenze, determinare l'ampiezza dell'angolo x°
Tracciamo in raggi in E e indichiamo con alfa e beta gli angoli che si formano al centro delle due circonferenze. Abbiamo allora
4sin(alfa)-3sin(beta)=0
4cos(alfa)+3cos(beta)=5
Quadrando e sommando
16+9+24cos(alfa)cos(beta)-24sin(alfa)sin(beta)=25
cos(alfa+beta)=0
alfa+beta=pi/2
Quindi la somma degli angoli acuti in C e B è
(2pi-pi/2)/2=3pi/4
Quindi x =pi-3pi/4=pi/4
L'intersezione delle circonferenze:
(x+2)^2 + y^2 = 16;
(x-3)^2 + y^2 = 9;
determina il punto E:
E(1.2, 2.4);
sia H l'altezza del triangolo CBE rispetto alla base CE, ricaviamo le equazioni di CE e BH:
y = 2x;
y = -x/2 + 1;
da cui:
H(.4, .8);
Ricaviamo facilmente:
HB = HE = 1.8;
Il triangolo HBE è rettangolo ed isoscele, quindi:
HEB = 45°
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