lim eˣ/xⁿ = +∞ per x → +∞ per ogni n penso si possa dare per noto (fa parte della cosiddetta “gerarchia degli infiniti”).

Ci sono varie dimostrazioni di questo risultato, immagino sia stato menzionato a lezione. Una possibile dimostrazione si può ottenere applicando ripetutamente il teorema di de l’Hôpital (se lo si conosce).