quesito: test di ammissione, supponendo di avere le ultime 5 domande, da 4 crocette ciascuna da scegliere a caso
facendo la somma delle binomiali (che dovrebbero dare la probabilità di fare un successo (risposta esatta) sulle 5 domande, poi 2, 3 e così via fino a 5/5) si trova la probabilità di azzeccarne ALMENO 1
La probabilità di sbagliare una risposta mettendo una crocetta a caso è 3/4, se hai 5 domande la probabilità di sbagliarle tutte di fila è circa 0.23 (cioè (3/4)^5)
Di conseguenza la probabilità di dare almeno una risposta giusta è 1-0.23=0.77, quindi in realtà hai una buona probabilità di azzeccarla
hai 3
1/4 di possibilità di beccare una risposta tirando a caso, e puoi provare 5 volte!
Se aumentano le domande la probabilità di centrarne almeno una, paradossalmente, aumenta sempre!
La prob di azzeccarne (a caso) esattamente k, con k intero compreso tra 0 e 5 (estremi inclusi), è:
P(k) = [(1/4)^k]*[(3/4)^(5-k)]*(5_SOPRA_k)
Che si semplifica in:
P(k)= [3^(5-k)]*(5_SOPRA_k)/2^10
Quella di azzeccarne almeno 1 è: o la somma di P(1)+...+P(5), o, più rapidamente:
P(>=1) = 1 - P(0)= 1-(3/4)^5 ~ 76%.
Indico con bin(n,k) il binomiale di n su k.
La probabilità di farne esattamente k giuste è
p(k) = bin(n,k) * (1/4)^k * (3/4)^(n-k)
In realtà c'è un modo più semplice di calcolare la probabilità di farne almeno 1 giusta:
calcola la probabilità di sbagliarle tutte
p(0) = (3/4)^5
la probabilità di farne almeno 1 giusta è quindi
1-p(0), che fa circa 0.76 (quindi hai il 76% di probabilità di farne almeno 1 giusta).
About Post Author
