Trovare il massimo valore di x + y + z + u + v + w al variare di x,y,z,u,v,w nei numeri reali soggette alle condizioni
2x^2 - 2xy + 2xz + 2y^2 - 2yz + 3z^2 = 1,
2u^2 - 2uv + 2uw + 2v^2 - 2vw + 3w^2 = 4
2ux - uy + uz + vx - 2vy + vz - wx + wy - 3wz = 2
ipotetica strada, possa essere:
Dovrei trovare il massimo di un iperpiano in ℝ⁷
1ᵗx=0
con vincoli tre forme quadratiche
xᵗAx=1
xᵗBx=4
xᵗCx=2
tutti sti luoghi passano per 0
Usando il metodo di Lagrange non se ne esce vivi
Potrei congetturare di usare un vincolo complessivo
xᵗDx=7, D=A+B+C
e pormi nelle condizioni piu comode calcolando autovalori e autovettori di D e riconducendomi a un problema puramente geometrico distanza iperpiano dal piano x y z u v w calcolando l′intersezione con l′iperquadrica e il suo valore massimo.
I primi due luoghi sono ellissoidi che posso trasformare volendo in ipersfere manipolando le coordinate. Quella che da grattacapi è il terzo vincolo.
Con un CAS trovo approssimativamente:
max≈4.17922
Qui vi è unico prodotto scalare, cioè un unica matrice simmetrica definita positiva.
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