Un'altra equazione diofantea quadratica: 3x^2 - 2xy + 4y^2 - x + 3y = 10
3x²-2xy+4y²-x+3y-10=0
B²-4AC=4-48=-44<0
eq ellittica
risolvo rispetto ad x
3x²-(2y+1)x+4y²+3y-10=0
deve aversi
Δₓ=R² quad perf
conduce alla:
44y²+32y-(121-R²)=0
deve essere
Δ(y)/4=16²+44(121-R²)=S²
ossia
S²+44R²=5580
eq.ne ellittica di soluzioni
R=±11 S=±16
R=±3 S=±72
che conducono a ritroso alle soluzioni
(x,y)=(2,0)
(x,y)=(-1,-2)
(x,y)=(0,-2)
Usando il metodo di Lagrange, con la sostituzione
X = - 44y - 16
Y = 6x - 2y -1
l'equazione data diventa del tipo
X^2 + 44Y^2 = 5580
Da cui è facile ricavare le 8 soluzioni intere
X = ± 72, Y = ± 3
X = ± 16, Y = ± 11
In termini di x e y quindi si ottengono le 3 soluzioni intere
{2, 0}, {0, -2}, {-1, -2}
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