studiare la convergenza della seguente serie numerica
serie che va da 1 a +inf di radical(n + 3 arctan n) / 2^n - 1
3 arctan(n) tende a 3pi/2.
la serie converge assolutamente.
il numeratore va come sqrt(n), il denominatore come 2^n e l'esponenziale vince. [oppure la serie di termine sqrt(n)/2^n converge per il criterio della radice, trovando r=1/2]
arctan(n) tende a 𝜋/2 per n → +∞. Quindi 3·arctan(n) tende a 3𝜋/2. Il numeratore quindi diverge come √n per n → +∞, mentre il denominatore diverge come 2ⁿ. Ma 2ⁿ diverge molto più velocemente di √n, per cui la serie converge (per esempio si può verificare col criterio del rapporto).
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