Sia f: ℝ → ℝ una funzione derivabile
Quali delle seguenti affermazioni sono corrette?
1) Se f è pari, allora f' è dispari.
2) Se f è dispari, allora f' è pari.
3) Se f' è pari, allora f è dispari.
4) Se f' è dispari, allora f è pari.
Ovviamente, una funzione f è pari se f(x) = f(-x) per ogni x ∈ ℝ, mentre è dispari se f(x) = -f(-x) per ogni x ∈ ℝ.
Sicuramente:
Se f è pari, allora f' è dispari.
Se f è dispari, allora f' è pari.
Se f è dispari, allora f' è pari.
Se f' è dispari, allora f è pari.
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