risolvere (a+b)^5 ma che potrei farlo facilmente con il triangolo di tartaglia
se avessi invece ad esempio (3a+b)^5 come dovrei comportarmi? come cambiano i coefficienti? in generale se i due coefficienti di a e b non sono uguali ad 1 e diversi da 0, come dovrei cambiare l'espressione finale?
Se hai così chiaro il triangolo di Tartaglia, in realtà hai anche la risposta alla tua domanda. Il TdT ti dice i coefficienti di cosa? Dei prodotti a^k * b^(n-k) che compongono la sommatoria finale al variare di k. Se ora al posto di "a" metti "x*a" e al posto di "b" ci metti "y*b", ecco che i nuovi coefficienti (intesi come il numero che sta davanti ai prodotti a^k * b^(n-k) )saranno ancora quelli di prima, moltiplicati ciascuno per x^k * y^(n-k).
I coefficienti di Tartaglia rimangono gli stessi
Ci sono ovviamente degli adattamenti
Ovvero Immagina il tuo oggetto come un pacchettino che inserirai con l'opportuna Potenza secondo la regola che ti spiego
Il metodo è il seguente
(a-/+b)^n=
Costruisci n+1 scatolette
Parti dalla prima a sinistra e metti a^n e procedi verso sinistra calando ogni volta di un grado fino ad arrivare all'ultima casella dove metti mettere a ^ 0 ovvero 1
Poi riparti dal fondo con b ^ n e torni indietro mettendo le potenze di b calate ogni volta di 1grado fino a tornare al primo elemento dove dovrebbe andare b ^ 0 che vale 1.
Poi se inserisci i coefficienti di Tartaglia e i segni saranno tutti positivi se fra a e b vi è un +, altrimenti saranno alternativamente più / meno partendo da sinistra, osserverai che ciascun monomio è esattamente di grado n e che i segni meno Li trovi in corrispondenza delle potenze dispari del secondo elemento
Ovviamente se per esempio il tuo
a= (2/3 y)
b=(3/7 x)
Inserirai queste espressioni fra parentesi e di volta in volta eleverai alla potenza indicata numeratore denominatore parte letterale
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