tre poliziotti in un poligono sparano ciascuno un colpo per centare un bersaglio
la probabilità che il primo poliziotto, colpisca il bersaglio è 1/2
2/3 per il secondo
3/5 per il terzo
qual'è la probabilità che almeno una pallottola colpisca il bersaglio?
Si considerano le probabilità dei 3 eventi e quelle degli eventi ordinatamente complementari (dove p(A’)=1- p(A) ). p(A)=1/2 p(A’)=1/2, p(B)=2/3 p(B’)=1/3, p(C)=3/5 p(C’)=2/5. L’evento “almeno una pallottola va a bersaglio” è il complementare di “nessuna pallottola va a bersaglio” la cui probabilità è data dal prodotto logico degli eventi A’B’C’: 1/2*1/3*2/5=1/15. Per cui la probabilità dell’evento richiesto è 1-1/15= 14/15.
Indico con P(ic) la probabilità complementare a P(i) che indica la probabilità che il poliziotto "i" centri il bersaglio con (i)€{1,2,3}
P(1)=1/2-->P(1c)=1/2
P(2)=2/3-->P(2c)=1/3
P(3)=3/5-->P(3c)=2/5
Ora l'evento che a noi interessa, per quanto strano, è quando nessuno dei tre poliziotti centra il bersaglio e lo posso indicare con questa notazione
Ec={ ic per ogni i=1,2,3}=(1c)^(2c)^(3c)
Dove "^" sta per l'intersezione.
Ci interessa questo perché poi possiamo considerare l'evento complementare E in cui almeno un poliziotto colpisce il bersaglio e possiamo sfruttare che
P(E)=1-P(Ec).
Ora ogni evento "ic" in Ec è indipendente in quanto i poliziotti hanno diverse probabilità
Quindi
P(Ec) = P(1c^2c^3c) =
P(1c) • P(2c) • P(3c) =
1/2• 1/3 •2/5 = 1/15
Per cui
P(E)=1-1/15= 14/15
La probabilità che nessuno colpisca il bersaglio è 1/2 * 1/3 * 2/5 = 1/15. Quindi la probabilità che ALMENO uno colpisca il bersaglio è 1 - 1/15, cioè 14/15, A
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