Rispettiamo le regole delle priorità fra le varie operazioni: 1) in assenza di parentesi l'esponente è più coesivo del segno, perciò avremo come primo termine -4; 2) 4:2x2=4, con operazioni della stessa priorità eseguite da sinistra a destra. Fin qui abbiamo -4+4=0. 3) 2^0=1. 4) Ora: il segno / indica una frazione (2/4) da considerare come un unico termine, oppure è da considerarsi equivalente (in pratica semplicemente una variante grafica) del segno della divisione (i due puntini)? La spaziatura nella grafica del post suggerisce la prima ipotesi, per cui avremo -1 : 2/4 = -1 : 1/2 = -2. Nella seconda ipotesi, inserendo per chiarezza alcune parentesi (qualcuno dirà che non sono necessarie, ma - ripeto - solo per chiarezza, infatti non influiscono sul risultato del calcolo) avremo (-1 : 2) : 4 = - 0,125 = - 1/8. Personalmente propendo per il primo risultato (-2) e preferisco mettere parentesi "inutili" ove vi sia il rischio di ambiguità.

un numero elevato al quadrato è sempre positivo!

No! Se fosse (-2)^2 avremmo 4; ma questa volta, non essendoci parentesi, l'esponente riguarda soltanto il 2 e l'elevamento a potenza è prioritario (cioè deve essere eseguito prima) rispetto all'attribuzione del segno. In definitiva: prima 2^2=4, poi anteponiamo il segno: -4.