Qual è il valore più piccolo e più grande di k in 43x²+kx+47=0 in modo che le sue radici siano razionali?
Essendo 43 e 47 numeri primi, gli unici valori razionali delle x possono essere +- 1, +- 1/43, +-47, +-47/43 (teorema di Ruffini). Basta sostituire questi tutti questi valori nell’ incognita e risolvere per K, così si trovano tutti i K per cui le radici sono razionali, tra cui il min e il max che sono rispettivamente -2022 e 2022. Gli altri due valori possibili di k come già stato detto sono -90 e 90. Non vi sono altre possibilità
X1,2= -k+-✓(k^2-4*43*47)/(2*43)
La definizione di razionale é che io possa esprimerlo come rapporto tra razionali (o almeno credo). Se così fosse l'unico possibile problema si ha nella radice, che deve essere definita e dare come risultato un razionale.
K^2-4*43*47=0, K^2=4*43*47, K=+-✓(4*43*47), K<-✓4*43*47 U K>✓4*43*47
E in questo intervallo la radice é definita
un numero razionale è un numero ottenibile come rapporto tra due numeri interi primi fra loro, il secondo dei quali diverso da 0. Quindi, cerchi i valori per i quali il Delta è maggiore o uguale a zero. Poi, deve essere una frazione con radq(Delta) intero (ora è 89.9) e primo rispetto a 2 e 43.
Il primo intero è 90, ma non va bene (in senso stretto direi di sì, semplifichi il 2). Il prossimo intero e primo è 91=7*13. Torni indietro nella formula del Delta ed arrivi ai due valori di K.
3 e 1 sono primi tra loro e , in effetti, se ci pensi Q contiene N
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