A (0,0);
B (4,0);
C (6,-3);
Per tre punti passa una e una sola circonferenza.
Per cui:
r = sqrt(16.25).

è sufficiente assegnare 3 coppie di coordinate ai tre punti della circonferenza, mettere a sistema nell'equazione della circonferenza (x-x₀)²+(y-y₀)²=r²
Si ricava r² = 65/4 da cui A = πr² = π65/4

La perpendicolare che passa per il centro del segmento 4 e la perpendicolare che passa per il centro dell'ipotenusa del triangolo che ha i cateti 3 e 2 si intersecano al centro del cerchio.

Le linee rosse completano per simmetria la tua spezzata.
Le linee grigie sono diametri della circonferenza.
Dal teorema di Pitagora abbiamo:
d² = 8² + x²
d² = 4² + (6+x)²
Da cui si ricava:
x = 1
quindi
d² = 8² + 1² = 65.

Segue immediatamente il risultato A = πd²/4 = π65/4

(x+3)^2+4=x^2+16
x è la distanza del centro dalla corda che misura 8

R=2+2+x
y^2=x(2R-x) allora sostituendo y^2 nella
(3+y)^2=(R+2)(2+x)
9+6y+y^2=(6+x)(2+x)
9+6y+8x+x^2=12+6x+2x+x^2
6y=12-9=3
y=1/2
perciò
x(8+x)=1/4
x=(-8+√65)/2=-4+√65/2
R=4-4+√65/2=√65/2
Acerchio=π(√65/2)^2=
=π65/4

con varie soluzioni

Equazione retta passante tra 2ndo e 3zo punto
Y = - 3/2 X + 6
Equazione retta mediana tra 2ndo e 3zo punto
Y = 2/3 X - 29/6
Coordinate del centro della circonferenza (intersezione retta precedente con X= 2)
X = 2 Y = -21 / 6
Quadrato del raggio R^2
2^2 + (21/6)^2 = 16.25