abbiamo una figura geometrica ABCD, costituita da 4 triangoli, di cui conosciamo solo alcuni angoli
x=15°
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I triangoli ABD e ADC sono isosceli (angoli alla base uguali) per cui è:
AB=BD;
AD=CD;
indicando con O il punto d’intersezione di BD e AC è:
AOD°=180°-4x=BOC° (opposto al vertice)
DBC°=OBC°=180°-[(180°-4x)+x]=3x; AD//BC;
ABD°=ABC°-DBC°=(180°-3x)-3x=180°-6x;
applicando il teorema dei seni si ha:
-triangolo BDC:
CD:BD=sen DBC°:sen BCD;
AD/BD=sen 3x/sen 2x; (1)
-triangolo ABD:
AD:BD=sen ABD°:sen BAD°;
AD/BD=sen (180°-6x)/sen 3x;
AD/BD=sen 6x/sen 3x;
AD/BD=2 cos 3x; (2)
uguagliando i valori della (1) e della (2) si ha:
sen 3x/sen 2x=2 cos 3x;
sen 3x =2•cos 3x•sen 2x;
applicando prima le formule di Werner e successivamente quelle di Prostaferesi risulta:
sen 3x =sen 5x-sen x;
sen x=sen 5x-sen 3x;
sen x=2•cos 4x•sen x;
cos 4x=1/2;
4x=60°;
x=15°
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