E' rettangolo perchè sull'angolo B c'è un angolo di 90 gradi

chiamo D - E - F i tre punti di tangenza dove D sta sul segmento AB, E sta sul segmento AC e F sta sul segmento BC. Per il teorema che dice che i segmenti di tangente condotti da un punto alla circonferenza sono uguali avrò che detto x il segmento AD, y il segmento DB e z il segmento FC avrò che x+y=3 y+z=4 x+ z=5 mettendo a sistema le tre equazioni otterrò 2x+2y+2z=3+4+5 cioè x+y+z=6 ma x+y=3 quindi z=3 . In modo analogo si ricava y=1 e x=2. Quindi il raggio del cerchio inscritto è 1. L'area del cerchio è pertanto p greco

L'area del triangolare ABC è equivalente alla somma delle aree dei tre triangoli che hanno per base i lati del triangolo ABC stesso e per altezza il raggio del cerchio inscritto. Detto r il raggio si ha: 3x4= 3r+4r×5r da cui r=1 e area del cerchio pari a pigreco.