La derivata prima di una funzione derivabile è una funzione, quindi il suo dominio è calcolabile con gli stessi strumenti e le stesse idee con cui calcoli il dominio di una qualsiasi funzione.

Un esempio pratico f(x)=√x calcoli la derivata con le regole usuali poi devi vedere se la derivata esiste nei punti singolari .In questo caso x=0 Se la derivata esiste aggiungi questo punto al dominio della derivata . Per calcolare la derivata nel punto x=0 puoi usare la definizione di derivata oppure usare il teorema sul limite della derivata. Nel nostro caso non esiste quindi il dominio della funzione è x≥0 Il dominio della Derivata è x>0