la seguente matrice nulla 3x3 fornisce i seguenti risultati: Autovalori λ_1=0, λ_2=0, λ_3=0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
fornisce i seguenti risultati:
Autovalori λ_1=0, λ_2=0, λ_3=0
Autovettori
v_1=(0,0,1)
v_2=(0,1,0)
v_3=(1,0,0)
Gli autovettori di una matrice nulla 3x3 non dovrebbero essere tutti nulli?
Se succede che f(v)= λ*v , dove f è la funzione endomorfismo dallo spazio vettoriale V in se stesso, f(v) è l'applicazione di f sul vettore v, λ è uno scalare e v è un vettore non nullo in V. Allora succede che v è un autovettore di f e λ è un autovalore di f. Però come interpreto questa definizione nel caso di una matrice nulla 3x3 dove abbiamo tre vettori nulli?
la matrice nulla non è una matrice di cambio base, è la matrice associata all'endomorfismo f.
Allora f(v) =0*v per qualsiasi v in R3.
In particolare f(e_i) =0.con i=1,2,3
Dove {e1, e2, e3} è la base canonica di R3
l'endomorfismo lo applichi a un vettore, non a una matrice. E dà il vettore nullo
applico l'endomorfismo (f) a un vettore (v) e ottengo lo stesso risultato che avrei moltiplicando la matrice A per v. Allora A si dice "matrice associata all'endomorfismo f'
v può essere un vettore della base canonica come no
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