a parte le varie tecniche di risoluzione che si trovano sui libri di scuola come abbassare di grado l'equazione, ricondurla a binomia, biquadratica, trinomia, reciproca, ecc..., so che è possibile utilizzare anche le formule per le equazioni di terzo e quarto grado che a scuola non si studiano, così come in teoria è possibile creare e risolvere equazioni di qualsiasi grado annidando polinomi dentro altri polinomi, utilizzando le tecniche appena elencate e se necessario, anche le sostituzioni di variabili, le cosiddette "posizioni". Laddove tutto ciò non dovesse bastare, so che esistono varie tecniche provenienti dall'analisi numerica, come il metodo delle tangenti, di Laguerre, della secante, ecc.. utilizzando le quali è possibile trovare soluzioni reali di un'equazione. So anche che grazie ai lavori di Galois possiamo determinare tutte le equazioni risolubili per radicali ma mi è rimasto un dubbio: se un'equazione non dovesse essere risolubile con nessuno dei precedenti metodi e dovesse avere solo soluzioni complesse come si potrebbe procedere? E' sempre possibile trovare tutte le soluzioni di un'equazione polinomiale nell'insieme C? Oppure ci sono casi in cui ci si può soltanto accontentare di quanto dicono il Teorema fondamentale dell'Algebra ed un suo corollario, e cioè che nell'insieme C un polinomio di grado n ammette n radici, senza possibilità di trovarle?