un corpo, A, di massa m =2,0 kg è posto su un piano, inclinato di 30° rispetto all'orizzonte, scabro. Il coefficiente di attrito tra piano e corpo è u = 0,35
calcola l'accelerazione con cui scende il corpo.
viene quindi posto, a contatto con A, e più in alto rispetto a quest'ultimo, un altro corpo B, di massa identica,
con coefficiente di attrito u2 = 0,25
calcolare, in questa seconda situazione, l'accelerazione dei due corpo e la forza con cui il corpo B spinge il corpo
Per trovare l'accelerazione del corpo A sul piano inclinato, useremo la seconda legge di Newton e considereremo le forze che agiscono sul corpo. Le forze coinvolte sono la forza gravitazionale Fgravitaˋ, la forza normale Fnormale e la forza di attrito Fattrito.
La forza gravitazionale Fgravitaˋ è data da:
Fgravitaˋ=m×g×sin(θ)
Dove: m=2,0 kg (massa del corpo A) g=9,81 m/s2 (accelerazione dovuta alla gravità) θ=30∘ (angolo di inclinazione)
Fgravitaˋ=2,0 kg×9,81 m/s2×sin(30∘) Fgravitaˋ=2,0×9,81×0,5=9,81 N
La forza normale Fnormale è perpendicolare al piano e in questo caso può essere calcolata come:
Fnormale=m×g×cos(θ)
Fnormale=2,0×9,81×cos(30∘) Fnormale=2,0×9,81×3/2=9,81×3≈16,99 N
La forza di attrito Fattrito può essere calcolata utilizzando:
Fattrito=μ×Fnormale
Dato che μ=0,35 nel primo scenario:
Fattrito=0,35×16,99 N=5,95 N
Ora, per determinare la forza netta che causa l'accelerazione del corpo lungo il piano inclinato, troveremo la componente della forza gravitazionale parallela al piano e sottrarremo la forza di attrito.
La componente della forza gravitazionale parallela al piano è:
Fparallela=m×g×sin(θ)=9,81 N
La forza netta Fnetta lungo il piano inclinato è la differenza tra la forza gravitazionale parallela e la forza di attrito:
Fnetta=Fparallela−Fattrito=9,81 N−5,95 N=3,86 N
Ora, per trovare l'accelerazione, useremo la seconda legge di Newton:
Fnetta=m×a 3,86 N=2,0 kg×a a=3,86 N2,0 kg a≈1,93 m/s2
Quindi, l'accelerazione del corpo A sul piano inclinato è approssimativamente 1,93 m/s2.
Nel secondo scenario, quando il corpo B è posizionato sopra il corpo A, il sistema dei due corpi agisce come uno. La forza netta rimane la stessa (poiché le masse e l'angolo d'inclinazione non sono cambiati), portando alla stessa accelerazione di 1,93 m/s2.
La forza con cui il corpo B spinge il corpo A può essere determinata utilizzando la terza legge di Newton del moto. La forza esercitata dal corpo B sul corpo A è uguale in magnitudine e opposta in direzione alla forza esercitata dal corpo A sul corpo B. Pertanto, la forza con cui il corpo B spinge il corpo A è 3,86 N
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