due treni A e B partono simultaneamente da due stazioni poste agli estremi di un rettilineo lungo = 145 km
Le loro velocità sono rispettivamente 140 km/h e 150 km/h.
Do quanto tempo si incontrano i due treni?
Le due equazioni del moto dei due treni sono: (1) Sa = Va x t ; (2) Sb = Vb x t ; Sommando membro a membro, si ha: Sa + Sb = (Va + Vb) x t, da cui t = (Sa + Sb)/(Va + Vb) = 145/(140 + 150) = 145/290 = 0,5 ore (con Sa + Sb = S = 145 km). Si può ora ricavare il PUNTO D'INCONTRO tra i due treni: Sa = Va x t = 140 x 0.5 = 70 km, cioè i due treni si incontrano a 70 km di distanza dal punto di partenza del treno A (o a 145-70 = 75 km dal punto di partenza del treno B)
Se ci ponessimo però, il dubbio:
In primis bisognerebbe trovare il tempo in cui i due treni si incontrano: sia tale tempo t' .
Avremo allora che t'= (spazio totale)/(somma delle velocità). Un calcolo immediato mostra che t'=0.4915 ore.
Convertendo le ore in minuti, avremo circa 29.49 minuti.
Quindi, i due treni si incontreranno dopo circa 29.49 minuti.
Per calcolare il punto d'incontro, possiamo usare la formula:
s=vt.
Nella fattispecie useremo i pedici con #a e #b al fine di verificare per i due treni lo spostamento effettuato.
Avremo pertanto che :
s_a =v_a t'
s_b=v_b t'
Il treno A, viaggiando per 0.4915 ore a 145 km/h, coprirà una distanza di
145 km/h×0.4915 ore=71.2275 km.
Il treno B, nello stesso periodo di tempo, avrà coperto una distanza di
150km/h×0.4915ore=73.725 km
Quindi, il punto d'incontro si troverà a una distanza di 71.2275 km dal punto di partenza del treno A.
Ragionamento in modo più semplice:
Dopo mezzora: detto t il tempo, 140t+150t=145 quindi t=1/2 di un'ora
140t+150t=290, quindi, t=1/2 di un'ora
140 km/h t+150km/h t=290km dà t=1h
In un tratto lungo 140+150= 290 km si incontrerebbero dopo un' ora. Facendo la proporzione:
145/290=t/1h si ha t=0,5h
Forse una risoluzione ancora più semplice:
145=140T+150T
145=290T
290T=145
T=145/290=0,5
Quindi 30 min
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