successione definita ricorsivamente da: a(1) = 1, a(n) = a(n - 1) + n con n numero naturale maggiore di 1
Quali notevoli proprietà numeriche fanno ricordare i termini della successione definita ricorsivamente da:
a(1) = 1, a(n) = a(n - 1) + n
con n numero naturale maggiore di 1?
a(n)=1+2+...+n=n(n+1)/2
se a(1)=1 e a(n)=a(n-1)+n allora a(n)=1+2+...n. Dimostrazione: induzione su n.
a1=1
a2=a1+2=3
a3=a2+3=6
a4=a3+4=10
a5=a4+5=15
...
a(n) è il coefficiente binomiale di n+1 su 2.
I termini della successione sono la terza "diagonale" del triangolo di Tartaglia.
Sono anche i numeri triangolari legati alle giovanili scoperte di Gauss.
Se prendiamo la successione costituita dalla somma di due termini adiacenti si ottiene la successione dei quadrati 4, 9, 16, 25, 36
La somma dei cubi dei primi n numeri naturali è pari al quadrato di a(n).
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