la congettura di Brocard?
Essa afferma che tra i quadrati di due numeri primi consecutivi ci sono sempre quattro numeri primi; io ho trovato ( e sto preparando un’articolo dimostrativo) che essa vale per i numeri primi gemelli, dove la differenza d è 2 e il numero dei primi è
2*2 =4; per differenze d maggiori di 2, il numero dei numeri primi tra i loro quadrati è circa d^2 Per esempio tra 7 e 11 con d=4 ci sono circa 11^2 -7^2 = 121 - 49 = 72 e in tale intervallo ci sono 15 (≈ 16 = d^2 = 4^2 = 16) numeri primi.
La ricerca dei primi è una corsa ad eliminazione.
Eliminati tutti i multipli entro un certo primo, definitivamente, di Primi se ne trovano tantissimi.
Es.
Fra 11 e 143 escluso 121, sono tutti primi.
Dopo aver eliminato per sempre i composti di 2, 3, 5 e 7
Per eliminare i composti di 2 utilizzo solo due numeri.
Con 3 solo tre numeri
Con 5 solo 10 numeri
Con 7 solo 56 numeri.
Quando elimino i composti di 11, usando 528 numeri, fra 11 e 11×13 = 143 sono tutti primi tranne 11×11=121.
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