Determinare, se esistono, due numeri diversi tali che ognuno di essi sia il quadrato dell'altro.
Determinare, se esistono, due numeri diversi tali che ognuno di essi sia il quadrato dell'altro.
nei reali il problema sembra privo di soluzione... dovremmo mettere a sistema le equazioni y=x^2 e x=y^2...
l'equazione risolvente è y=y^4 da cui y(1-y^3)=0
che ammette soluzioni reali y=0 e y=1... e due soluzioni complesse tra loro coniugate...
rispettivamente -1/2-sqrt3/2*i e
-1/2+sqrt3/2*i
Abbiamo:
x = y²
y = x²
cioè:
y = y⁴
e
y⁴-y = y·(y - 1)·(y²+y+1) = 0.
I due numeri diversi cercati si ottengono attraverso y²+y+1 = (y+½)²+¾ = 0
Potremmo anche:
a=e^(i*pi*2 /3) e b=e^(i*pi*4/3).
Dati a=b^2 e b=a^2 abbiamo a=a^4 e b=b^4.
Bisogna trovare l'argomento 'arg' di un numero complesso tale che: 4*arg=2*k*pi+arg (con k numero intero) cioè arg=pi*2/3 (con k=1) e arg=pi*4/3 (con k=2).
Infatti a^2=e^(i*pi*4/3)=b e b^2=e^(i*pi*8/3)=e^(i*pi*2/3)=a
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