Il professore di matematica ungherese George Pólya (1887 – 1985) insegnò alla Stanford University fra il 1940 e il 1953. È famoso per aver scritto “How to Solve It”, che è stato tradotto in decine di lingue e ha venduto milioni copie. Non era un libro che dimostrava teoremi astrusi, era un testo che “insegnava a insegnare”. Soprattutto la matematica.

Il libro è strutturato in quattro parti.

1) In the classroom mostra come aiutare lo studente a raggiungere l’obiettivo da solo, fornendogli spunti di riflessione, non la soluzione.

2) How to solve it mostra come strutturare un dialogo: vengono presentate delle domande e si spiega come ognuna può portare alla soluzione.

3) Short dictionary of heuristic fornisce una spiegazione dei termini necessari alla soluzione di un problema, presenta metodi e tecniche di risoluzione e affronta il tema dell’induzione e del metodo euristico. Il metodo di approccio euristico alla soluzione di un problema non segue un percorso definito, ma si affida all'intuito e allo stato delle circostanze, al fine di generare la soluzione cercata anche senza una reale comprensione del problema generale. Un esempio di procedimento euristico è quando si blocca il computer senza un evidente motivo. La prima cosa da tentare è il riavvio del sistema e spesso questo risolve il problema, senza aver però capito da cosa fosse stato generato.

4) Problems, Hints, Solutions elenca una serie di problemi per applicare i metodi descritti nelle prime parti.

Pólya era specializzato nel calcolo combinatorio, nelle probabilità, nell'analisi numerica, nella teoria dei numeri e negli ultimi anni si dedicò ai metodi generali di risoluzione dei problemi e di come si dovevano insegnare. Secondo lui gli insegnanti di matematica hanno una grande opportunità per formare la mente degli studenti, ma se la sprecano in esercitazioni di routine, creano disinteresse verso la matematica e non favoriscono il loro sviluppo intellettuale. Gli insegnanti dovrebbero stimolare la curiosità degli studenti proponendo problemi che devono risolvere da soli, senza la mera applicazione di una formula imparata a memoria.

Oltre a “How to Solve It” scrisse anche “Induction and Analogy in Mathematics” e “Patterns of Plausible Reasoning”. Alcune sue citazioni:

-“La prima regola della scoperta è avere cervello e un po' di fortuna.”

-“La seconda regola della scoperta è non darsi per vinti e perseverare finché si trova un'idea luminosa.”

-“Se affrontiamo il nostro problema non conoscendo la teoria generale che racchiude il caso concreto davanti a noi, se affrontiamo il problema 'a mani nude', abbiamo maggiori possibilità di comprendere l'atteggiamento dello scienziato.”

-“Di fronte a qualsiasi parte della realtà osservabile, non siamo mai in possesso di una conoscenza completa, né in uno stato di completa ignoranza, sebbene di solito molto più vicini a quest'ultimo stato.”

-“Vale la pena acquistare la semplicità se non dobbiamo pagare una perdita di precisione eccessiva.”

-“Ciò che vale per la razza umana, così vale per il bambino umano.”

-“Nella soluzione di un problema ci sono tipicamente tre fasi. ... La prima fase è la formulazione dell'ipotesi o congettura fisica; la seconda, la sua traduzione in equazioni; la terza, la soluzione delle equazioni. Ogni fase richiede un diverso tipo di lavoro e un diverso atteggiamento.”

-“Qualsiasi cosa di nuovo che apprendiamo sul mondo implica un ragionamento plausibile.”

-“Il volume del cono fu scoperto da Democrito... non lo dimostrò, lo indovinò... non era un'ipotesi cieca, piuttosto era una congettura ragionata.”

-“Se non riesci a risolvere il problema proposto, prova a risolvere prima un problema correlato più semplice.”

-“Le buone approssimazioni spesso portano a quelle migliori.”

-“L'analogia pervade tutto il nostro pensiero, il nostro linguaggio quotidiano e le nostre conclusioni banali, nonché i modi di espressione artistica e le più alte conquiste scientifiche.”

-“Il ricettario fornisce una descrizione dettagliata degli ingredienti e delle procedure, ma non fornisce prove delle sue prescrizioni o dei motivi delle sue ricette; la prova del budino è nel mangiarlo. La matematica non può essere testata allo stesso modo di un budino; se ogni tipo di ragionamento viene escluso, un corso di calcolo può facilmente diventare un inventario incoerente di informazioni indigeribili.”

-“Una grande scoperta risolve un grande problema, ma nella soluzione di qualsiasi problema c'è un pizzico di scoperta. Il tuo problema può essere modesto, ma se stimola la tua curiosità, tira in ballo la tua inventiva e lo risolvi con i tuoi mezzi, puoi sperimentare la tensione e gioire del trionfo della scoperta.”

I dieci comandamenti di George Pólya per l'insegnante di matematica.

1. Ama la tua materia.

2. Conosci la tua materia.

3. Il miglior modo per imparare qualcosa è scoprirla da soli.

4. Cerca di leggere sul viso degli studenti, di capire le loro aspettative e le loro difficoltà; mettiti al loro posto.

5. Dai loro non soltanto informazioni, ma anche “conoscenza”, attitudini mentali, abitudine al lavoro metodico.

6. Fai loro imparare a indovinare.

7. Fai loro imparare a dimostrare.

8. Cerca gli aspetti del problema in questione che possono essere utili per i problemi futuri, cerca di mettere in evidenza lo schema generale che sta dietro la situazione concreta presente.

9. Non rivelare subito tutti i tuoi segreti – fallo indovinare agli studenti prima di dirlo – fa loro scoprire da soli quanto è più possibile.

10. Fai sorridere i tuoi alunni almeno una volta ogni lezione!

Inventò anche questa frase, perfettamente sensata:

“How I need a drink, alcoholic of course, after the heavy chapters involving quantum mechanics.”

Il numero delle lettere di ogni parola è quello delle prime 15 cifre di pi greco: 3,14159265358979.

Tradotta in italiano significa:

“Quanto ho bisogno di bere, qualcosa di alcolico ovviamente, dopo i pesanti capitoli sulla meccanica quantistica.”