Facciamolo anche con le carte usando un mazzo da 52.

L'asso vale 1 ed è il valore minimo, il re vale 13 ed è il valore massimo. Non si considerano i semi. Per simulare di “tirare un dado”, alzo il mazzo in un punto a caso senza togliere la carta (le carte, quindi, restano 52).

Questo gioco sarebbe più o meno equo dei dadi?

Risposta.

Per calcolare le probabilità di una tua vincita bisogna considerare tutti i casi.

Faccio 1: vinci facendo 23456 ovvero 5/6

Faccio 2: vinci facendo 3456 ovvero 4/6

Faccio 3: vinci facendo 456 ovvero 3/6

Faccio 4: vinci facendo 56 ovvero 2/6

Faccio 5: vinci facendo 6 ovvero 1/6

Faccio 6: non vinci mai.

Sommiamo tutte le probabilità.

Al numeratore abbiamo la somma da 1 a 5, che fa 15, e al denominatore abbiamo 6. Semplificando: 15/6 = 5/2 e dividendo per i sei casi possibili otteniamo 5/12 = 41,67%. Il gioco non è equo, perché perderai in media il 58,33% delle volte.

Per quanto riguarda le carte, le combinazioni per una tua vincita sono queste:

Pesco A: vinci se non peschi uno dei quattro A quindi 48/52

Pesco 2: vinci se non peschi uno dei quattro A2 quindi 44/52

Pesco 3: vinci se non peschi uno dei quattro A23 quindi 40/52

. . .

Pesco Q: vinci se peschi uno dei quattro K quindi 4/52

Pesco K: non vinci mai.

Sommiamo tutte le probabilità.

Al numeratore abbiamo la somma da 4 a 48 e al denominatore abbiamo 52. La somma da 4 a 48 si può scrivere 4*(somma 1..12)=4*(12*13/2)=4*6*13. Semplifichiamo: 4*6*13/4*13=6 e dividendo per i 13 casi possibili otteniamo 6/13 = 46,2%. Il gioco non è equo, ma va meglio dei dadi, perché perderai in media solo il 53,8% delle volte