A compra una maxi tavoletta di cioccolato, composta da 360 quadratini uguali, per ripartirla tra i suoi 6 nipotini, in funzione della loro età
Con i dati di figura ( non in scala ), calcolare il numero di quadratini che spetta al 1° (n1), al 4° (n4), al 5° ed al 6° nipote ( n5=n6 in quanto il 5º ed il 6° nipote sono gemelli ).
Dallo schema si ricavano subito:
n₁+36+48+n₄+2·n₅ = 360·q → n₁+n₄+2·n₅ = 276·q,
n₁·n₄ = 1728·q²,
n₄·(n₅-18) = 48·(n₅+18).
Ragiono un po' a ruota libera.
Le coppie complementari dei divisori pari di 1728 (n₁ ed n₄, letti nella prima equazione, hanno la stessa parità) sono:
(2, 864), (4, 432), (6, 288), (8, 216), (12, 144), (16, 108), (18, 96), (24, 72), (32, 54), (36, 48).
Qui cerco i valori per (n₁, n₄) rispetto alla seconda equazione.
Le prime tre coppie non sono valide perché n₁+n₄ > 276·q:
(8, 216), (12, 144), (16, 108), (18, 96), (24, 72), (32, 54), (36, 48).
Se n₅ fosse dispari, la terza equazione imporrebbe 16|n₄, ma i multipli di 16 sono solo in queste coppie:
(12, 144), (16, 108), (18, 96), (32, 54), (36, 48)
e tuttavia 276-(n₁+n₄) è il doppio di un numero dispari solo con le coppie (18, 96) e (32, 54), le quali sono però inaccettabili in n₄·(n₅-18) = 48·(n₅+18) perché entrambe restituiscono n₅ pari (in un caso, addirittura, negativo).
Dunque, rimangono:
(8, 216) e (24, 72),
ma vedo subito che l'unico caso applicabile al problema è costituito dalla seconda coppia, per cui la risposta è:
(n₁, n₄, n₅, n₆) = (24·q, 72·q, 90·q, 90·q).
About Post Author
