A dice che B mente; B dice che è C a mentire; C dice invece che sono A e B a mentire
Alice dice che Beatrice mente; Beatrice dice che è Clelia a mentire; Clelia dice invece che sono Alice e Beatrice a mentire".
La domanda è: chi mente e chi dice la verità?
verte sul fatto che nella funzione logica "et" appoggiata su clelia V e F = F
Non è un paradosso.
" Io sto mentendo" (e similia) è invece un paradosso, o meglio è un'antinomia.
In questo caso, se dici che sei bugiardo allora stai dicendo il contrario, cioè il Vero, ma se dici il Vero, non puoi dire che sei bugiardo, cioè il Falso
Si crea un circolo auto-negante.
Invece tra Alice, Beatrice e Clelia una dice il Vero e le altre due il Falso.
Si può determinare con un procedimento logico. Si esaminano tutte le combinazioni possibili, sono otto, e solo la combinazione : Alice dice il Falso, Beatrice dice il Vero, Clelia dice il Falso non ha contraddizioni logiche. È proprio l'affermazione di Clelia che, ammesso che sia vera, contraddice l'affermazione di Alice ( afferma che Beatrice dice il Falso) che dimostra logicamente che Beatrice dice il Vero.
A = ~ B
B = ~ C
C = ~ A ^ ~ B
Ma
~ A = ~ ~B = B
e
~ B = ~ ~C = C
quindi
C = B ^ C
Quindi :
Se B = VERO allora
C = VERO ^ ~ C = ~C che implica l'esplosione logica "ex falso quodlibet" il problema è logicamente inconsistente.
Se B = FALSO allora
C = FALSO ^ ~C
C = FALSO
Ma se C = FALSO allora
essendo
B = ~C
B = ~ FALSO
B = VERO
Che ancora sarebbe in contraddizione con l'ipotesi.
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