A=[0,1) e B={x €R : x>=1} sono separati e contigui?
Forse un insieme e quello dei suoi maggiorati non sono sempre contigui ? L'unico caso in cui lo siano è che 1 € A, è corretto ?
A e B sono sia separati che contigui. Sono separati perché ogni elementi di A è minore (strettamente) di tutti gli elementi di B. Sono contigui perché sup(A) = inf(B) (1 in questo caso).
Per essere contigui, due insiemi devono essere in primo luogo separati. Se quindi un insieme X contiene il suo estremo superiore (che è un maggiorante dell'insieme), allora non può essere contiguo con l'insieme dei maggioranti, perché i due hanno un insieme in comune.
Nell'esempio sopra, se A = [0,1], l'insieme dei suoi maggioranti è B = [1,+∞); A e B non sono contigui perché non sono separati.
Se invece sup(A) ∉ A, allora l'insieme dei maggioranti di A e A sono sia separati che contigui.
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