assegnata una matrice 6x6 ed elevarla alla 50
diagonalizzando.
Calcola autovalori e autovettori col teorema spettrale.
Sia A la matrice data, B quella del cambio base normalizzata. B* la sua inversa
A' quella diagonalizzata
Allora avresti
A^50=B*A'BxB*A'B....xB*A'B (50 volte)
Uso proprietà associativa
A^50=B*A'(B*B)A'(B*B).... A'B
Ma B*B=I
A^50=B*x(A')^50xB
Il metodo più rapido senza l'ausilio di un supporto elettronico è quello di diagonalizzare (o Jordanizzare!) la matrice. Sia A la matrice di partenza e sia J la matrice in forma di Jordan. Allora A = TJT^(-1). Ne segue che A^50 = T(J^50)T^(-1).
1) vedere se è diagonalizzabile, la si diagonalizza come D, si calcola poi D⁵⁰ (che è banale) e si torna indietro
2) Si vede che c'è un qualche pattern nelle potenze, ad esempio se il numero di zeri aumenta
3) 50=32+16+2, quindi si può provare a calcolare M², poi M⁴ come quadrato di questa, M⁸ M¹⁶ M³² nello stesso modo e poi si fanno i prodotti.
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