avendo questo quesito. come applicare le regole algebriche
chiamiamo s=a+b e p =ab.
Allora possiamo dire, che sommando le due equazioni otteniamo:
1) (a+b)(sqrt(a)+sqrt(b)) = s(sqrt(a)+sqrt(B)) = 183+182
mentre la seconda si puo' riscrivere come:
2) (sqrt(a)+sqrt(b))sqrt(ab)=(sqrt(a)+sqrt(b))sqrt(p)=182
quindi abbiamo:
3) s(sqrt(a)+sqrt(B)) = 183+182
4) sqrt(p)(sqrt(a)+sqrt(b)) = 182
dividendo troviamo un legame tra s e p:
5) s/sqrt(p)=(183+182)/182
Troviamo un'altra relazione per eliminare p.
Sottraendo le due equazioni originali:
6) (a-b)(sqrt(a)-sqrt(b)) = 1
ossia:
7) (a-b)^2=sqrt(a)+sqrt(b)
8 ) (s^2-4p)=sqrt(a)+sqrt(b) ed eliminando grazie alla 3)
9) (s^2-4p)s=183+182, qui possiamo eliminare p con la 5) elevata al quadrato:
10) s^2=(183+182)^2/182^2 p
che fornisce:
(s^2-4s^2*182^2/(183+182)^2)s=183+182
che ci da':
s^3=(183+182)/(1-4*182^2/(183+182)^2))=(183+182)^3/((183+182)^4-*4*182^2)=
(365)^3/9^3
quindi s= 365/9
pertanto
9*s/5=73
Anche così: posti √a=x; √b=y
il sistema diventa:
x^3+y^3=183
xy^2+yx^2=182 ovvero-->xy(x+y)=182
(x+y)^3=
(x^3+y^3)+3(yx^2+xy^2)= 183+3*182=729
-->x+y=9
xy=182/(x+y)=182/9
x^2+y2=(a+b)=
(x+y)^2-2xy= 81-2*182/9=365/9
9/5*(a+b)=
9/5*(365/9)=73.
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