L'area di un segmento circolare può essere calcolata utilizzando la formula:

A=r22×(θ−sin⁡(θ))A=2r2​×(θ−sin(θ))

Dove:

Innanzitutto, è necessario convertire l'angolo da gradi a radianti poiché la formula per l'area di un segmento circolare utilizza l'angolo in radianti.

θrad=π180×θθrad​=180π​×θ

Dato $\theta =270°$, quindi:

θrad=π180×270°=3π2 radiantiθrad​=180π​×270°=23π​radianti

Ora sostituisci i valori nella formula:

A=r22×(θrad−sin⁡(θrad))A=2r2​×(θrad​−sin(θrad​))

A=3022×(3π2−sin⁡(3π2))A=2302​×(23π​−sin(23π​))

A=450×(3π2−(−1))A=450×(23π​−(−1))

A=450×(3π2+1)A=450×(23π​+1)

A≈2116.79 dm2A≈2116.79dm2

Pertanto, l'area del segmento circolare con una base corrispondente a un angolo centrale di $270°$ e un raggio di $30\text{dm}$ misura approssimativamente 2116.79 dm2

Schematizzando:

eng: calculate the area of ​​a circular segment at a base corresponding to a central angle 270° wide, knowing that the radius of the circle measures 30 dm

più facilmente:

Per calcolare l'area di un segmento circolare con un angolo centrale di 270° e un raggio di 30 dm, utilizzeremo la formula per l'area di un segmento circolare, data da:

A=r22×(θ−sin⁡(θ))A=2r2​×(θ−sin(θ))

Dove:

• $A$ è l'area del segmento circolare.
• $r$ è il raggio del cerchio.
• $\theta$ è l'angolo centrale in radianti.

Dati:

• Raggio, $r=30\text{dm}$.
• Angolo centrale, $\theta =270°$.

Innanzitutto, è necessario convertire l'angolo da gradi a radianti poiché la formula utilizza l'angolo in radianti.

Angolo in radianti=π180×Angolo in gradiAngolo in radianti=180π​×Angolo in gradi

Dato $\text{Angolo}=270°$:

Angolo in radianti=π180×270°=3π2 radiantiAngolo in radianti=180π​×270°=23π​radianti

Ora sostituisci i valori nella formula:

A=r22×(Angolo in radianti−sin⁡(Angolo in radianti))A=2r2​×(Angolo in radianti−sin(Angolo in radianti))

A=3022×(3π2−sin⁡(3π2))A=2302​×(23π​−sin(23π​))

A=450×(3π2−(−1))A=450×(23π​−(−1))

A=450×(3π2+1)A=450×(23π​+1)

A≈2116.79 dm2

Quindi, l'area del segmento circolare con una base corrispondente a un angolo centrale di $270°$ e un raggio di $30\text{dm}$ misura approssimativamente 2116.79 dm2

Proviamo ad esaminarlo ancora più semplicemente:

Per calcolare l'area di un segmento circolare con un angolo centrale di 270° e un raggio di 30 dm, segui questi semplici passaggi:

1. Converti l'Angolo Centrale in Radianti: Angolo in radianti=Angolo Centrale in gradi×π180Angolo in radianti=180Angolo Centrale in gradi×π​ Dato: Angolo Centrale = 270° Angolo in radianti=270×π180=3π2Angolo in radianti=180270×π​=23π​
2. Usa la Formula dell'Area per un Segmento Circolare: Utilizza la formula: A=r22×(Angolo in radianti−sin⁡(Angolo in radianti))A=2r2​×(Angolo in radianti−sin(Angolo in radianti)) Dato: Raggio $r=30\text{dm}$
3. Calcola l'Area: Sostituisci i valori nella formula: A=3022×(3π2−sin⁡(3π2))A=2302​×(23π​−sin(23π​))
4. Risolvi per l'Area: A=450×(3π2−(−1))=450×(3π2+1)=2116.79 dm2A=450×(23π​−(−1))=450×(23π​+1)=2116.79dm2

Pertanto, l'area del segmento circolare con un angolo centrale di 270° e un raggio di 30 dm è approssimativamente $2116.79\text{dm}$