L'area di un segmento circolare può essere calcolata utilizzando la formula:
A=r22×(θ−sin(θ))
Dove:
Innanzitutto, è necessario convertire l'angolo da gradi a radianti poiché la formula per l'area di un segmento circolare utilizza l'angolo in radianti.
θrad=π180×θ
Dato θ=270°, quindi:
θrad=π180×270°=3π2 radianti
Ora sostituisci i valori nella formula:
A=r22×(θrad−sin(θrad))
A=3022×(3π2−sin(3π2))
A=450×(3π2−(−1))
A=450×(3π2+1)
A≈2116.79 dm2
Pertanto, l'area del segmento circolare con una base corrispondente a un angolo centrale di 270° e un raggio di 30 dm misura approssimativamente 2116.79 dm2
Schematizzando:
eng: calculate the area of a circular segment at a base corresponding to a central angle 270° wide, knowing that the radius of the circle measures 30 dm
più facilmente:
Per calcolare l'area di un segmento circolare con un angolo centrale di 270° e un raggio di 30 dm, utilizzeremo la formula per l'area di un segmento circolare, data da:
A=r22×(θ−sin(θ))
Dove:
- A è l'area del segmento circolare.
- r è il raggio del cerchio.
- θ è l'angolo centrale in radianti.
Dati:
- Raggio, r=30 dm.
- Angolo centrale, θ=270°.
Innanzitutto, è necessario convertire l'angolo da gradi a radianti poiché la formula utilizza l'angolo in radianti.
Angolo in radianti=π180×Angolo in gradi
Dato Angolo=270°:
Angolo in radianti=π180×270°=3π2 radianti
Ora sostituisci i valori nella formula:
A=r22×(Angolo in radianti−sin(Angolo in radianti))
A=3022×(3π2−sin(3π2))
A=450×(3π2−(−1))
A=450×(3π2+1)
A≈2116.79 dm2
Quindi, l'area del segmento circolare con una base corrispondente a un angolo centrale di 270° e un raggio di 30 dm misura approssimativamente 2116.79 dm2
Proviamo ad esaminarlo ancora più semplicemente:
Per calcolare l'area di un segmento circolare con un angolo centrale di 270° e un raggio di 30 dm, segui questi semplici passaggi:
- Converti l'Angolo Centrale in Radianti: Angolo in radianti=Angolo Centrale in gradi×π180 Dato: Angolo Centrale = 270° Angolo in radianti=270×π180=3π2
- Usa la Formula dell'Area per un Segmento Circolare: Utilizza la formula: A=r22×(Angolo in radianti−sin(Angolo in radianti)) Dato: Raggio r=30 dm
- Calcola l'Area: Sostituisci i valori nella formula: A=3022×(3π2−sin(3π2))
- Risolvi per l'Area: A=450×(3π2−(−1))=450×(3π2+1)=2116.79 dm2
Pertanto, l'area del segmento circolare con un angolo centrale di 270° e un raggio di 30 dm è approssimativamente 2116.79 dm2