calcolare gli integrali di sin^3(x) e sin^4(x)

Attualmente viene sin^3(x), ricordare le identitá trigonimetriche

(1/3)sin^3(x) + (2/3)sin(x) - (2/3)sin(x)cos^2(x)
= (1/3)sin^3(x) + (2/3)sin(x)[1-cos^2(x)]
= (1/3)sin^3(x) + (2/3)sin^3(x)
= sin^3(x) ■

sin^3=sin^2*sin=(1-cos^2)*sin=sinx-sinxcos^2.
Integrale di sin è meno cos. Integrale sinxcos^2 puoi scriverlo come meno integrale cos^2 d(cosx)=-sin^3x/(3)

Sin^4(x)=(1-cos(2x))(1-cos(2x))/4

Cos^2(2x)=(1+cos(4x))/2

E quindi è facile trovare la primitiva

I(sin^3xdx) = I(sinx.sin^2(x)dx =....=I(sinx)dx -I(sinx.cos^2x)dx =-cos(x) +1/3 cos^3(x) + c
La verifica conferma il risultato.