Calcolare la somma della serie numerica seguente: S=1/2^0+2/2^1+3/2^2+4/2^3+....
Dobbiamo calcolare la sommatoria da 1 a +oo di n/2^(n-1).
Sappiamo che la sommatoria da 0 a +oo di x^n converge a 1/(1-x) e derivando ad ambo i membri otteniamo che la sommatoria da 0 a +oo di nx^(n-1) dev'essere uguale a 1/(1-x)^2 : questo passaggio funziona perché ambo i membri convergono per |x| < 1. Ora, sostituiamo x = 1/2 per ottenere il risultato, ovvero 4.
S=∑(n=0→∞)1/2ⁿ+∑(n=1→∞)1/2ⁿ+∑(n=2→∞)1/2ⁿ+∑(n=3→∞)1/2ⁿ+…
S=2+1+½+¼+⅛+…=4
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