Carlo costruisce un puzzle riuscendo a posizionare ogni giorno un terzo dei pezzi rimasti e dopo tre giorni gli rimangono 80 tasselli
da quanti pezzi è composto il puzzle complessivamente?
N = numero totale di pezzi
primo giorno: N/3, rimasti 2N/3
secondo giorno: 2N/9, rimasti 2/3 *2N/3 = 4 N / 9
terzo giorno: 4N/27, rimasti 8 N / 27
Totale pezzi rimasti: 8 N / 27 = 80 => N = 270
Verifica:
1 giorno: sistema 90, restano 180
2 giorno: sistema 60, restano 120
3 giorno: sistema 40 restano 80.
Altro ipotetico ragionamento:
X-1/3x=2/3x
2/3x-2/9x=4/9x
4/9x-4/27x=8/27x=80=>x=270
Potremmo anche pensarla in questo modo:
Per ogni giorno la quantità rimasta è pari a 2/3 di quella del giorno precedente.
Andando a ritroso, visto che alla fine del terzo giorno sono 80, alla fine del secondo erano (80*3/2) = 120. Alla fine del primo giorno erano (120*3/2) = 180, quindi all'inizio erano (180*3/2) = 270 pezzi.
E se invece, la pensassimo in questo modo:
1/3x+1/3(x-1/3x)+1/3(x-1/3(x-1/3x)-1/3x)+80=x
x=270
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