Cerca un intero di 5 cifre che, moltiplicato per 19 è l’inverso dello stesso numero moltiplicato per 18
Per “inverso” intendo riflesso orizzontalmente. Es: 46321 è l’inverso di 12364
Un metodo non da "forza bruta" ci sarebbe, ragionandoci un pò...
Prima di tutto bisogna capire se il numero è di 6 o 7 cifre... il numero di partenza al massimo sarà 99999 che moltiplicato x 18 darà 1.799.992... aggiungendo ancora 99999 la prima cifra del risultato non cambia, per cui il numero cercato è di 6 cifre... (la prima e l'ultima cifra del numero non possono essere uguali: moltiplicando x18 e x19 un numero, l'unica cifra che rimarrebbe uguale è lo zero, che non è cifra significativa)
Poi valutiamo le combinazioni della cifra delle unità in questo numero... moltiplicata x 18 darà una certa cifra e moltiplicata x 19 darà la cifra immediatamente precedente... l'unico caso possibile è xxxx9 • 18 = yyyyy2
e xxxx9 • 19 = zzzzz1
Quindi avremo questa situazione:
1 a b c d 2 +
E F G H 9 =
2 d c b a 1
Osserviamo che "E" deve essere necessariamente <2 (altrimenti avremmo come valore minimo 20009•18 e il risultato comincia con cifra >1)
Quindi il numero iniziale è 1FGH9
Vediamo adesso che valori possono assumere "a" e "d": abbiamo solo 3 abbinamenti possibili: 8 e 0; 9 e 0; 9 e 1... Di conseguenza, "H" potrà essere solo 7 oppure 8...
Adesso stabiliamo il valore di "F": se fosse 1 avremmo come valore minimo 11079 o 11089...moltiplicati x18 avremo in entrambi i casi un numero di poco inferiore a 200000, con una cifra delle decine "d" che non coincide con l'altra "d" (quella del numero finale 2dcba1)... numeri superiori a 11089 danno come risultato più di 200000, quindi "F" è zero...
Di conseguenza, "b" e "c" saranno uguali, oppure differiscono di una unità: quindi ci sono solo 3 possibili combinazioni 18bc02, 19bc02, 19bc12
Questi numeri devono essere divisibili x18, quindi la somma delle loro cifre deve essere un multiplo di 9 (quindi 18, oppure 27)
Tenendo anche conto del vincolo che riguarda "b" e "c" (b=c, oppure c-b=1)
ci sono solo 6 possibili numeri finali:
183402, 188802, 193302, 197802, 192312, 197712..
L'unico di essi che diviso per 18 è moltiplicato per 19 dà come risultato il suo inverso è 197802...
Il numero iniziale è 10989
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