Che il limite per n tendente a infinito, di (n!)/(n^n) = 0
un'idea:
Io svilupperei il fattoriale
(N)*(n-1)*(n-2)*...*3*2*1
Sotto svilupperei n^n
N*N*N...*N*N*N
So che ho al numeratore e al denominatore dei prodotti di N termini, dunque posso scomporli in frazioni
N/N * (N-1)/N *(N-2)/N ... 3/N*2/N*1/N
Vedo che i primi 3 termini tendono a N/N, che sono infiniti "uguali", dunque tendono a 1, mentre gli ultimi termini tendono a 1/N, ossia a 0. Il tutto diventa il prodotto tra dei numeri finiti e degli zeri, che per definizione fa 0
Non basta sapere che nx(n-1)x(n-2)x...x2x1 (n fattori) è comunque minore di nxnxnx...xnxn (n fattori) ?
se si vuole dimostrarlo?
poiché il numeratore è minore del denominatore (e su questo non ci piove), ne consegue che il limite tende a zero. Credo che sia tutta qui la dimostrazione.
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