Che lato hanno delle piastrelle esagonali , se una moneta di raggio=1 cm che vi cade ha il 50% di probabilità di non posarsi sulle linee?
Area esagono di lato L e apotema A = sqrt(3)/2 L: 6 L *A / 2 = 3 L * A = 3 * 2 / sqrt(3) A^2
La probabilità che si posi su una linea e' data da quella che il centro della moneta giaccia ad una distanza maggiore di 1 da tutti i lati.
Dobbiamo intanto supporre A>1 (A<=1 implica che la probabilitaà indicata sia 0). Il centro potrà trovarsi quindi all'interno di una circonferenza di raggio A-1, di area (A-1)^2 * pi.
Quindi (A-1)^2 * pi / [ 3 * 2 / sqrt(3) A^2 ] = P (probabilità) => [(A-1)/A]^2 = P / pi * 6 / sqrt(3) => 1 -1/A = sqrt[ P / pi * 6 / sqrt(3) ] => 1/A = 1-sqrt[ P / pi * 6 / sqrt(3) ]
P=1/2 => 1/A = 1-sqrt[ sqrt(3)/pi ] => A = { 1-sqrt[ sqrt(3)/pi ] }^(-1) => L = 2 / sqrt(3) * { 1-sqrt[ sqrt(3)/pi ] }^(-1) ~ 4.485
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