Per la prima domanda hai due strategie: o calcoli le funzioni di densità marginali per X e Y e verifichi che il loro prodotto sia (o non sia) la funzione data f(x,y), oppure in questo caso ragioni direttamente sul dominio di f. Non essendo rappresentabile come prodotto cartesiano, le due v.a. non possono essere indipendenti.

con il rettangolo arancione è evidenziata, la giusta. Quindi é bene calcolare il dominio

il dominio è semplicemente 0 <= y <= 1. Del resto la funzione per la v.a. Y non ha nulla a che vedere con il dominio della funzione per la v.a. X.

il campo di esistenza per le due funzioni è [0,1]. Del resto le variabili indipendenti x e y vivono in quell'intervallo.

le funzioni di ripartizione sono giuste ma il c.e. è [0;1] per tutte e due. Giusto?

a dire il vero no, ed è una delle ragioni per cui immagino tu abbia le idee confuse. Quelle che hai ricavato correttamente sono funzioni di densità marginali per X e Y, le funzioni di ripartizione sono un'altra cosa - anche se si possono ricavare da f_X e f_Y.