Come si dimostra che 0 è un numero pari?
Potremmo pensarla in questo modo:
N è pari se (N mod 2)=0
(0 mod 2)=0 cvd
Anche 6 mod 3=0. Quindi è pari e divisibile per 3. Non capisco il punto.
Zero in particolare è multiplo di qualsiasi numero. Quindi è pari . Per i dispari vale N mod 2=1.
Per certo, non è dispari
fermo restando che ovviamente 0 è pari (altrimenti andrebbero riscritti un po' di teoremi complicandoli inutilmente), si evidenziava semplicemente che 0 è anche multiplo di tutti gli altri interi (e dunque anche di 3 per esempio). La parità come proprietà che caratterizza un insieme (l'insieme dei multipli di 2) può essere scritta come equazione x mod 2 =0 con x un appartenente ad N (naturali "con estensione 0") individuando un sottoinsieme P di N equipollente al suo negato D=N\P (D è evidentemente l'insieme dei dispari). In tal senso "0 è pari e non è dispari" (alcuni confondono che 0 possa essere sia pari che dispari)
(Equipollente perché esiste una corrispondenza biunivoca tra pari e dispari che non esisterebbe se 0 non fosse pari).
Si estende ovviamente in Z.
Insomma i pari sono i multipli di 2 (o divisibili per 2) per definizione e 0 essendo un multiplo di 2 è pari per definizione. I dispari sono i "non pari" e quindi se 0 è pari (per definizione) non può essere contemporaneamente in un insieme e nel suo negato.
Quindi per meglio dire avrebbe dovuto scrivere:
"x in N+ è pari se -e solo se-, per definizione, (x mod 2)=0" e dunque siccome 0 soddisfa la proprietá appartiene all'insieme dei numeri pari "per definizione".
Se poi chiamiamo "dispari" i "non pari' è evidente che 0 non appartiene al negato dei pari (i dispari) essendo per definizione nell'insieme dei pari.
Ha inteso adesso la sottigliezza insita nel mio "anche (0 mod3)=0"?
Era tutto nel "se e solo se per definizione"
penso che io avevo già contezza del fatto che la definizione completa preveda la doppia implicazione e che, per farla semplice o meglio perché avevo sottostimato la profondità del quesito, ho scritto solo la condizione sufficiente. Che comunque è una proposizione vera, a maggior ragione.
Mi scuso per aver, invece, pensato che la sua osservazione fosse un'ingenuità tipica di chi è alle prime armi e di non aver colto il vero livello della questione.
Penso però anche che commenti come il suo sia il chiaro esempio di come funzioni la legge di Cunningham
Osservazione:
Supponiamo sia dispari. Allora k + 1 deve essere pari. Es: k=1, 2 è pari. k= 3, 4 è pari. Per k = 0, 1 è dispari. Da cui l'assurdo. Dunque 0 non può essere dispari.
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